Zinseszinsrechner

So rechnet der Rechner

Der Zinseszinseffekt entsteht, weil gutgeschriebene Zinsen im Folgezeitraum selbst Zinsen tragen. Ohne Sparrate und bei jährlicher Gutschrift gilt K_n = K_0 · (1 + p)^n mit Startkapital K_0, Zinssatz p pro Jahr und n Jahren.

Der Rechner folgt diesen Konventionen:

• Sparrate: Die monatliche Rate wird jeweils zum Monatsanfang eingezahlt.
• Jährliche Gutschrift: Die Zinsen werden am Jahresende gutgeschrieben. Unterjährige Raten werden bis Jahresende mit einfachem Zins verzinst (Sparbuchmethode, 30/360). Die Rate aus Monat 1 trägt 12/12 Jahreszins, die aus Monat 12 trägt 1/12, zusammen 6,5 Jahreszinsen auf eine Monatsrate. Der Jahreszins ist K · p + Rate · p · 6,5.
• Monatliche Gutschrift: Jeden Monat wird zuerst die Rate addiert, dann der Monatszins p/12 gutgeschrieben: K = (K + Rate) · (1 + p/12).
• Steuer (optional): Am Jahresende werden die Zinsen des Jahres abzüglich Sparerpauschbetrag mit 25 % besteuert, dazu 5,5 % Solidaritätszuschlag auf diese Steuer. Die Steuer wird vom Kapital abgezogen und verzinst sich nicht weiter. Kirchensteuer ist nicht berücksichtigt.

Ausgegeben werden Endkapital, Summe der Einzahlungen, Zinsen (Endkapital minus Einzahlungen, bei aktiver Steuer nach Steuern), gezahlte Steuern, eine Jahrestabelle und ein Diagramm.

Parameter und Fundstellen

Nominaler und effektiver Jahreszins

Der Nominalzins p bezieht sich auf ein Jahr, wird aber bei monatlicher Gutschrift in zwölf Teilzinsen zerlegt. Dadurch liegt der tatsächliche Jahresertrag höher: Bei 3 % nominal und monatlicher Gutschrift ergibt (1 + 0,03/12)^12 − 1 = 3,04 % effektiv. Bei 5 % nominal sind es 5,12 %. Je höher der Zins, desto größer der Unterschied. Wer Angebote vergleicht, sollte deshalb Zinssätze mit gleicher Gutschriftsfrequenz oder den effektiven Jahreszins gegenüberstellen.

Steuer auf Zinsen

Die Einkommensteuer auf Einkünfte aus Kapitalvermögen beträgt 25 Prozent.^[1] Auf diese Steuer kommt ein Solidaritätszuschlag von 5,5 Prozent.^[2] Zusammen sind das 25 % × 1,055 = 26,375 % auf die steuerpflichtigen Zinsen. Bei Kirchensteuerpflicht ermäßigt sich die Steuer, Kirchensteuer fällt zusätzlich an. Der Rechner lässt sie weg.^[1]

Bei der Ermittlung der Einkünfte aus Kapitalvermögen wird ein Sparer-Pauschbetrag von 1.000 Euro abgezogen. Zusammen veranlagte Ehegatten erhalten einen gemeinsamen Sparer-Pauschbetrag von 2.000 Euro.^[3] Zinsen bis zu dieser Höhe bleiben steuerfrei. Der Rechner nimmt an, dass der Betrag jedes Jahr vollständig für dieses Kapital zur Verfügung steht. Wird er bereits durch andere Kapitalerträge verbraucht, fällt mehr Steuer an.

Zinseszins verstehen: Laufzeit schlägt Zinssatz

Bei einfachen Zinsen bleibt der Ertrag pro Jahr gleich. Beim Zinseszins wächst er, weil die Basis wächst. Das Wachstum ist exponentiell, in den ersten Jahren fällt es kaum auf, in den späteren umso stärker. Ein früher Start oder eine längere Laufzeit wirkt deshalb oft stärker als ein etwas höherer Zinssatz.

Als Faustregel für die Verdopplungszeit dient die Regel der 72: Verdopplungsjahre ≈ 72 / Zinssatz in Prozent. Bei 6 % ergibt das 12 Jahre. Der exakte Wert ist ln 2 / ln 1,06 ≈ 11,90 Jahre. Die Regel ist nur eine Näherung und wird bei sehr hohen oder sehr niedrigen Zinssätzen ungenauer. Der Rechner nutzt sie nicht.

Rechenbeispiele

• Nur Startkapital: 10.000 € bei 3 % p.a. und jährlicher Gutschrift ergeben nach 10 Jahren 10.000 × 1,03^10 = 13.439,16 €. Die Zinsen betragen 3.439,16 €.
• Mit Sparrate: 10.000 € Start, 200 € monatlich, 5 % p.a. mit monatlicher Gutschrift, 20 Jahre: Einzahlungen 58.000 €, Endkapital 109.675,66 €, Zinsen 51.675,66 €.
• Mit Steuer: 50.000 €, 3 % p.a., 5 Jahre, jährliche Gutschrift, Sparerpauschbetrag 1.000 €. Im ersten Jahr entstehen 1.500 € Zinsen, davon sind 500 € steuerpflichtig. Die Steuer beträgt 500 × 0,26375 = 131,88 €. Nach 5 Jahren liegt das Kapital bei 57.149,56 € und die Steuern summieren sich auf 770,05 €.

Grenzen der Rechnung

Der Rechner unterstellt einen über die gesamte Laufzeit festen Zinssatz. Reale Zinsen schwanken, und Zinsen sind kein Garant für den Werterhalt: Die Inflation mindert die Kaufkraft und ist nicht eingerechnet. Er rechnet nicht mit Kirchensteuer, Günstigerprüfung, Verlustverrechnung oder Kosten. Für Aktien- oder Fondsanlagen mit schwankender Rendite passt er nicht, dafür gibt es den ETF-Sparplan-Rechner. Die Seite ersetzt keine individuelle Beratung.