Prozentrechner: Prozent berechnen mit Rechenweg

So rechnet der Rechner

Jede Prozentrechnung hat drei Größen: den Grundwert G (das Ganze, also 100 %), den Prozentsatz p und den Prozentwert W (der Anteil, der p Prozent von G entspricht). Der Zusammenhang lautet W = G × p / 100. Der Rechner stellt diese Gleichung je nach gesuchter Größe um.

Prozentwert: W = G × p / 100. Beispiel: 19 % von 250 sind 250 × 19 / 100 = 47,50.
Prozentsatz: p = W / G × 100. Beispiel: 45 von 180 sind 45 / 180 × 100 = 25 %.
Grundwert: G = W / p × 100. Beispiel: 36 sind 12 % von G, also G = 36 / 12 × 100 = 300.
Prozentuale Veränderung: p = (B − A) / A × 100, mit A als Ausgangswert und B als neuem Wert. Ein negatives Ergebnis ist eine Abnahme.
Aufschlag oder Abschlag: Ergebnis = G × (1 + p / 100) bei Aufschlag, G × (1 − p / 100) bei Abschlag.

Prozentwert

W = G · p / 100

G Grundwert, p Prozentsatz, W Prozentwert

Prozentsatz

p = W / G · 100

W Prozentwert, G Grundwert (ungleich 0)

Grundwert

G = W / p · 100

W Prozentwert, p Prozentsatz (ungleich 0)

Prozentuale Veränderung

Δ % = (B − A) / A · 100

A Ausgangswert (ungleich 0), B neuer Wert

Aufschlag oder Abschlag

E = G · (1 ± p / 100)

Plus für Aufschlag, Minus für Abschlag

Prozent und Prozentpunkte

Prozent beschreiben ein Verhältnis zu einem Grundwert. Prozentpunkte beschreiben den absoluten Abstand zwischen zwei Prozentwerten. Steigt ein Zinssatz von 2,0 % auf 3,5 %, ist er um 1,5 Prozentpunkte gestiegen. Relativ zum Ausgangswert ist das eine Steigerung um 75 %, denn 1,5 / 2,0 × 100 = 75.

Die Unterscheidung ist wichtig, wenn Zinssätze, Steuersätze oder Umfragewerte verglichen werden. „Der Steuersatz sinkt um 5 %“ und „der Steuersatz sinkt um 5 Prozentpunkte“ sind bei einem Ausgangssatz von 20 % zwei verschiedene Aussagen: 19 % gegenüber 15 %.

Häufige Denkfehler

Der Grundwert ändert sich: Erst 20 % abziehen und dann 20 % aufschlagen führt nicht zum Ausgangswert zurück. Aus 100 werden 80 und dann 96. Umgekehrt braucht es nach einem Abschlag von 20 % einen Aufschlag von 25 %, um wieder bei 100 zu landen.
Aufschlag und Rückrechnung: Ein Preis mit 25 % Aufschlag wird nicht durch Abzug von 25 % zurückgerechnet. Richtig ist die Division durch 1,25.
Mehrere Prozentsätze addieren: Zwei aufeinanderfolgende Erhöhungen von 10 % ergeben 1,10 × 1,10 = 1,21, also 21 % und nicht 20 %.

Rechenbeispiele aus dem Alltag

Rabatt: Eine Jacke kostet 59,99 €, es gibt 30 % Rabatt. Der Preis beträgt 59,99 × 0,70 = 41,99 € (gerundet), die Ersparnis 18,00 €.
Gehaltserhöhung: Aus 3.000 € werden 3.150 €. Die Veränderung beträgt (3.150 − 3.000) / 3.000 × 100 = 5 %.
Anteil: Von 2.400 € Monatseinkommen werden 600 € für Miete verwendet. Das sind 600 / 2.400 × 100 = 25 %.
Zinsänderung: Ein Zinssatz von 2,0 % auf 3,5 % ist ein Anstieg um 1,5 Prozentpunkte oder 75 %.
Grundwert gesucht: 36 Teilnehmende sind 12 % einer Gruppe. Die Gruppe hat 300 Personen.

Grenzen der Rechnung

Der Rechner arbeitet mit reiner Prozentrechnung und rundet das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen. Bei Prozentsatz und Veränderung ist ein Grundwert von 0 nicht berechenbar. Bei Zinsen, Steuern oder Preisen mit Nebenkosten gelten zusätzliche Regeln, die hier nicht berücksichtigt werden. Die Seite ersetzt keine individuelle Beratung.

Häufige Fragen

Wie berechne ich Prozent von einem Betrag?

Multipliziere den Betrag mit dem Prozentsatz und teile durch 100. 15 % von 80 sind 80 × 15 / 100 = 12.

Wie berechne ich, wie viel Prozent ein Wert von einem anderen ist?

Teile den Teilwert durch den Gesamtwert und multipliziere mit 100. 45 von 180 sind 45 / 180 × 100 = 25 %.

Wie berechne ich die prozentuale Veränderung?

Ziehe den Ausgangswert vom neuen Wert ab, teile durch den Ausgangswert und multipliziere mit 100. Von 80 auf 100 sind es +25 %, von 100 auf 80 sind es −20 %.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozentpunkte sind der absolute Abstand zweier Prozentwerte, Prozent ein relatives Verhältnis. Von 2 % auf 3 % sind es 1 Prozentpunkt, aber 50 % Steigerung.

Wie rechne ich einen Rabatt aus?

Multipliziere den Preis mit (1 − Rabatt / 100). Bei 30 % Rabatt auf 59,99 € ergibt das 59,99 × 0,70 = 41,99 €.

Wie komme ich vom reduzierten Preis auf den Ausgangspreis?

Teile den reduzierten Preis durch (1 − Rabatt / 100). 70 € nach 30 % Rabatt entsprechen 70 / 0,70 = 100 €.

Redaktion

Text und Rechenweg: Philip, Wirtschaftsinformatiker und Unternehmer

Philip hat eine kaufmännische Ausbildung, Wirtschaftsinformatik studiert und führt eigene Unternehmen. Bei Finanzwiki schreibt er über Finanzgrundlagen, Sparen, Konten und Alltagsrechner und prüft die Rechenwege.

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