Zinseszins

Was ist Zinseszins?

Beim Zinseszins werden Zinsen, die dir gutgeschrieben wurden, in den folgenden Perioden mitverzinst. Du bekommst also nicht nur Zinsen auf das ursprüngliche Kapital, sondern auch auf die bereits aufgelaufenen Zinsen. Bei einfachem Zins bleibt die Zinsbasis dagegen immer das Startkapital. Der Effekt ist anfangs klein und wächst mit der Laufzeit, weil die Zinsbasis jedes Jahr größer wird.

Formel

Mit Startkapital K_0, Zinssatz p pro Periode (als Dezimalzahl, 3 % = 0,03) und n Perioden gilt:

K_n = K_0 × (1 + p)^n

Die Zinsen insgesamt sind K_n − K_0. Bei einfachem Zins gilt dagegen K_n = K_0 × (1 + p × n). Beide Rechnungen stimmen nach der ersten Periode überein und gehen danach auseinander.

Rechenbeispiel: Zinseszins gegen einfachen Zins

Angenommen werden 10.000 € mit 3 % im Jahr, die Zinsen werden jährlich gutgeschrieben und bleiben angelegt. Der Zinssatz ist eine Rechenannahme, keine Prognose. Nach zwei Jahren: 10.000 € × 1,03² = 10.609,00 €, mit einfachem Zins 10.600,00 €.

Laufzeit	Mit Zinseszins	Mit einfachem Zins	Unterschied
10 Jahre	13.439,16 €	13.000,00 €	439,16 €
20 Jahre	18.061,11 €	16.000,00 €	2.061,11 €
30 Jahre	24.272,62 €	19.000,00 €	5.272,62 €

Die Werte sind Beträge vor Steuern. Mit dem Zinseszinsrechner kannst du Laufzeit, Zinssatz und regelmäßige Einzahlungen selbst variieren; dieser Eintrag erklärt nur den Begriff.

Einfluss der Zinsperiode

Je öfter Zinsen gutgeschrieben werden, desto früher tragen sie selbst Zinsen. Wird ein Nominalzins von 3 % monatlich mit 0,25 % pro Monat gutgeschrieben, entstehen aus 10.000 € nach 10 Jahren 10.000 € × 1,0025^120 = 13.493,54 € statt 13.439,16 € bei jährlicher Gutschrift. Der effektive Jahreszins ist dann (1 + 0,03 / 12)^12 − 1 ≈ 3,04 %. Beim Vergleich von Angeboten zählt deshalb der effektive Jahreszins, nicht der Nominalzins allein.

Faustregel 72

Als grobe Näherung gilt: Die Verdopplungszeit in Jahren ist etwa 72 geteilt durch den Zinssatz in Prozent. Bei 3 % ergibt das 24 Jahre, bei 6 % 12 Jahre. Der genaue Wert folgt aus ln 2 / ln(1 + p): bei 3 % rund 23,45 Jahre, bei 6 % rund 11,90 Jahre. Die Regel ist nur eine Näherung und ungenauer, je weiter der Zinssatz von üblichen Werten abweicht.

Steuern und Inflation

Zinsen sind Einkünfte aus Kapitalvermögen. Der Sparer-Pauschbetrag beträgt 1.000 €, bei zusammen veranlagten Ehegatten 2.000 € (§ 20 Abs. 9 EStG).^[1] Darüber hinaus beträgt die Einkommensteuer auf Kapitalerträge grundsätzlich 25 Prozent (§ 32d Abs. 1 EStG), dazu kommen Solidaritätszuschlag und gegebenenfalls Kirchensteuer.^[2] Die Steuer mindert den Zinseszinseffekt, weil jedes Jahr weniger Zinsen mitverzinst werden. Als Rechenbeispiel nur mit den 25 Prozent, ohne Soli und Kirchensteuer und ohne Freibetrag: 3 % brutto werden zu 2,25 % netto, aus 10.000 € werden nach 20 Jahren 10.000 € × 1,0225^20 = 15.605,09 € statt 18.061,11 €.

Die Inflation mindert die Kaufkraft des Endbetrags. Bei 2 % jährlicher Inflation sind 18.061,11 € nach 20 Jahren so viel wert wie heute 18.061,11 € geteilt durch 1,02^20, also rund 12.154,61 €. Mit dem Inflationsrechner kannst du das für andere Annahmen nachrechnen. Welche Steuern anfallen, hängt von deiner Situation ab, siehe Abgeltungsteuer.

Zinseszinsverbot nach § 248 BGB

Eine im Voraus getroffene Vereinbarung, dass fällige Zinsen wieder Zinsen tragen sollen, ist nichtig (§ 248 Abs. 1 BGB). Nach Absatz 2 können Sparkassen, Kreditanstalten und Inhaber von Bankgeschäften im Voraus vereinbaren, dass nicht erhobene Zinsen von Einlagen als neue verzinsliche Einlagen gelten; so entsteht bei Sparguthaben der Zinseszins. Kreditanstalten, die berechtigt sind, verzinsliche Schuldverschreibungen auf den Inhaber auszugeben, können sich bei Darlehen die Verzinsung rückständiger Zinsen im Voraus versprechen lassen.^[3]

Grenzen und Sonderfälle

Die Formel setzt einen festen Zinssatz und die Wiederanlage aller Zinsen voraus. Schwankende Zinsen, Gebühren, Auszahlungen und Steuern verändern das Ergebnis. Der Eintrag erklärt den Begriff und ersetzt keine Beratung.